1. Ìýäýýëëèéí ñèñòåì, àëãîðèòìèéí ¿íäýñ Ëåêö ¹11

2. Àãóóëãà 1. Íýã õýìæýýñò õ¿ñíýãò 2.Îëîí õýìæýýñò õ¿ñíýãò

4. Íýã èæèë òºðëèéí ºãºãäë¿¿äèéí äàðààëëûã ñàíàõ îéí äýñ äàðààëñàí ¿¿ðýýñ òîãòñîí ìóæèä õàäãàëæ óëìààð ýíý ìóæèéí ýõíèé õàÿã áîëîí ýëåìåíòèéí äóãààðààð íü ò¿¿íèé ýëåìåíòèéã îëæ áîëíî.

5. Õ¿ñíýãò ¿¿ñãýí õýðýãëýõäýý: Íýãä¿ãýýðò: Õ¿ñíýãòèéí íýð, ýëåìåíòèéí òºðºë áîëîí ýëåìåíòèéí òîîã òîäîðõîéëæ ºãíº. ¯¿íèéã õ¿ñíýãòèéã òîäîðõîéëîõ áóþó çàðëàõ êîìàíä ãýæ íýðëýíý. Ýíý êîìàíäààð õ¿ñíýãòèéã õàäãàëàõ ñàíàõ îéã õóâààðèëäàã.

6. Õ¿ñíýãòèéã òîäîðõîéëîõ ¿åä ò¿¿íèé ýëìåíòèéí òîîíû áàéæ áîëîõ õàìãèéí èõ óòãûã çààæ ºã÷ óëìààð ÿìàð÷ ¿åä õàíãàëòòàé áàéõ ñàíàõ îéã õóâààðèëæ àâäàã.

7. Àëãîðèòìûí õýëýíä õ¿ñíýãòèéã áè÷èõäýý: Õ¿ñíýãòíýð(ýëåìåíòèéí_òîî); õýëáýðòýé òîäîðõîéëæ áè÷íý. Õ¿ñíýãòèéã åðäèéí õóâüñàã÷òàé íýðëýæ òýìäýãëýõ áà ýëåìåíòèéí òîîã íàòóðàë òîî ýñâýë ºìíº òîäîðõîéëñîí òîãòìîëîîð ºãíº.

8. Æèøýý íü: Õ¿ñíýãò À(50), B(10); ýíä õàðãàëçàí 50, 10-í ýëåìåíòòýé õ¿ñíýãòèéã òîäîðõîéëæ áàéíà.

9. Õ¿ñíýãòèéí íýð íü õ¿ñíýãòèéí ýõíèé ýëåìåíòèéí õàÿã áîëîõ ó÷ðààñ ò¿¿íèé òóñëàìæòàéãààð äóðûí I äóãààðòàé ýëåìåíòèéã îëæ àâàõ áîëîìæòîé.

10. Àëãîðèòìä òîäîðõîé óòãàòàé òîãòìîëûã òîäîðõîéëæ õýðãýëäýã. Àëãîðèòìûí õýëýíä òîãòìîëûã íýð=óòãà; õýëáýðòýé èëýðõèéëëýýð òîäîðõîéëæ óëìààð ýíý íýðèéã òîãòìîë óòãûí îðîíä áè÷èæ àøãèëàíà.

11. Òîãòìîë àøèãëàõ íü àëãîðèòìûí ¿éëäë¿¿äýä òîãòìîë óòãûã îëîí äàõèí áè÷èõã¿é áàéõ, ñàíàìñàðã¿é àëäàà ãàðãàõûã áàãàñãàõ, øààðäëàãàòàé ¿åä øèíýýð óòãà õÿëáàð ñîëüæ áîëîõ äàâóó òàëòàé.

12. Õàðèí òîãòìîëûí íýðèéã óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí ç¿¿í òàëä áè÷èæ øèíý óòãà îðóóëæ áîëîõã¿é, ººðººð õýëáýë àëãîðèòì äîòîð ò¿¿íèé óòãûã ººð÷èëæ áîëîõã¿é áàéäãààðàà õóâüñàã÷ààñ ÿëãààòàé.

13. Òîãòìîëûã àøèãëàæ õ¿ñíýãòèéí õýìæýýã òîäîðõîéëîõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé áàéäàã. Æèøýý íü: maxn=20 ; òîãòìîë õ¿ñíýãò a(maxn), c(maxn);

14. Õî¸ðäóãààðò: Àëãîðèòì, ïðîãðàìä õ¿ñíýãòèéí ýëåìåíòèéã çààæ áè÷èõäýý õ¿ñíýãòèéí íýð, ýëåìåíòèéí äóãààðûã ºãíº. Äóãààðûã ºãºõ人 à1,…ai,…an; a(1),..a(i),…a(n); a[1],…a[i],…a[n] ãýõ ìýò ÿíç á¿ðèéí õýëáýðýýð áè÷äýã.

15. Ãóðàâäóãààðò: Õ¿ñíýãòýíä óòãà îëãîõûí òóëä ýëåìåíòèéí óòãûã íýã íýãýýð íü îðóóëàõ ¿éëäýë þìóó ýñâýë ýëåìåíòýä íýã íýãýýð íü óòãý îëãîõ ¿éëäëèéã ãîëäóó àøèãëàíà.

16. Æèøýý íü: õýðýâ maxn =20; õ¿ñíýãòà(maxn); áºãººä n<=20 áàéõ n ºãºãäñºí áîë I:=1, n ¿åä_äàâò à1:=0; äàâòàëòààð à õ¿ñíýãòèéí ýëåìåíò¿¿ä òýã óòãàòàé áîëîõ òóë õ¿ñíýãòèéã öýâýðëýõ ãýæ íýðëýäýã. I:=1, n ¿åä_äàâò îðóóë(ai);

17. äàâòàëòààð à õ¿ñíýãò òîîí óòãàòàé áîëíî. Òýãýõäýý I:=1, n ¿åä_äàâò îðóóë (ai); õýëáýðèéí äàâòàëò ìàø îëîí õýðýãëýãääýã ó÷èð ò¿¿íèéã îðóóë (ai;I=1,n) ãýæ òîâ÷èëíî. Öººõºí ýëåìåíòòýé õ¿ñíýãòýíä óòãà îëãîõäîî á¿õ óòãûã òîî÷èí áè÷èõ àðãûã õýðýãëýæ áîëíî.

18. ĺðºâä¿ãýýðò: Õ¿ñíýãòèéã õýâëýæ ãàðãàõäàà ìºí ýëåìåíò ýëåìåíòýýð íü ãàðãàõ ¿éëäëèéã àøèãëàíà. I:=1, n ¿åä_äàâò ãàðãà(ai); áóþó òîâ÷îîð: ãàðãà(ai; I:=1, n); õýëáýëòýé áàéíà.

19. Íýã õýìæýýñò õ¿ñíýãòèéí æèøýý : Æèøýý íü1: Íàòóðàë òîî n, m áà õî¸óëàà áóóðàõààð ýðýìáëýãäñýí à1, à2,…àn áà b1, b2,…bò áîäèò òîîí äàðààëàë ºãºãäñºí áîë ýíý 2 äàðààëëûí ýëåìåíò¿¿äýýñ òîãòîõ ºñºõººð ýðýìáëýãäñýí ñ1,ñ2,…ñn+m äàðààëëûã ¿¿ñýã. Àðã m,n, à1, à2,…àn áà b1, b2,…bò ¿ð ä¿í ñ1,ñ2,…ñn+m

20. àëãæ_1 mn=20; õ¿ñíýãò à(mn), b(mn), c(2*mn); îðóóë(n); îðóóë(ai; i:=1, n); îðóóë(m); îðóóë(bi; i:=1, m); I:=n, j:=m; k:=1, n+m ¿åä _äàâò {õýðýâ I>=1 áîë e:=ai ýñâýë e:=bi;

21. õýðýâ j>=1 áîë d:=bi ýñâýë d:=ai; õýðýâ e<d áîë {Ck:=e; i:=i-1 } ýñâýë {Ck:=d; j:=j-1} }; ãàðãà(Ñê; K:=1, n+m) òºãñ.

22. Îëîí õýìýýñò õ¿ñíýãò Ìàòðèöèéã ñàíàõ îéä ìºð¿¿äèéí äàðààëàë áîëãîí õàäãàëõàä õî¸ð õýìæýýñò õ¿ñíýãò ãýæ íýðëýíý.

23. Ìàòðèöèéã ñàíàõ îéä ìºð¿¿äèéí äàðààëàë áîëãîí õàäãàëõàä õî¸ð õýìæýýñò õ¿ñíýãò ãýæ íýðëýíý. Ìàòðèö íü íýã õýìæýýñò õ¿ñíýãò ìýí ó÷ðààñ íýã õýìæýýñò õ¿ñíýãò õ¿ñíýãòýýñ òîãòñîí õ¿ñíýãòèéã õî¸ð õýìæýýñò õ¿ñíýãò ãýíý

24. Õî¸ð õýìæýýñò õ¿ñíýãò õ¿ñíýãòèéí íýð íýãä¿ãààð ìºð õî¸ðäóãààð ìºð m ä¿ãýýð ìºð

25. Õî¸ð õýìæýýñò õ¿ñíýãòýýñ òîãòñîí õ¿ñíýãò, ãóðâàí õýìæýýñò õ¿ñíýãòýýñ òîãòñîí õ¿ñíýãò ãýõ ìýò÷èëýí n-1 õýìæýýñò õ¿ñíýãòýýñ òîãòñîí õ¿ñíýãòèéã òîäîðõîéëæ n õýìæýýñò õ¿ñíýãò ãýæ íýðýëäýã áà õî¸ð áà ò¿¿íýýñ äýýø õýìæýýñò õ¿ñíýãòèéã îëîí õýìæýýñò õ¿ñíýãò ãýæ íýðëýíý.

26. N õýìæýýñò õ¿ñíýãòèéí ýëåìåíò íü n òîîíû èäåêñòýé áàéíà. ¯¿íèéã aij, aijk, aijkl ãýõ ìýò áè÷íý. Îëîí õýìæýýñò õ¿ñíýãòèéã, íýã õýìæýýñò õ¿ñíýãòòýé àäèëààð íýð áîëîí èíäåêñ á¿ðèéí àâ÷ áîëîõ õàìãèéí èõ óòãûã ºã÷ òîäîðõîéëíî.

27. Æèøýý íü: Õ¿ñíýãò íýð (ìºðèéí_òîî, áàãàíûí_òîî ) maxn=20 õ¿ñíýãò a(50, 20), b(5,10); õ¿ñíýãò c(maxn, 5), b(10,maxn);

28. Îëîí õýìæýýñò õ¿ñíýãòýíä óòãûã îðóóëàõ áà ãàðãàõäàà äàâòàëò àøèãëàäàã. Æèøýý íü: max=10; õ¿ñíýãò a(max, max); ̺ð áàãàíûí òîî ºãºãäñºí áîë I:=1, n ¿åä_äàâò

29. j:=1, m ¿åä_äàâò îðóóë (aij) Ýíý äàâòàëòûã òîâ÷èëæ Îðóóë (aij; I:=1, n; j:=1, m); ¯¿íòýé àäèëààð ãàðãàõ ¿éëäëèéã ãàðãà(aij; I:=1,n; j:=1, m); áè÷íý.

30. Îëîí õýìæýýñò õ¿ñíýãòèéí æèøýý : Æèøýý íü 2: ªãºãäñºí a(n,n) êâàäðàò ìàòðèöèéí õºíäëºí äèàãîíàëààñ õîéøèõ ýëåìåíò¿¿äèéí min îë. Àðã n- íàòóðàë òîî ¿ð ä¿í (a min)

31. Àëãæ2 mn=5; õ¿ñíýãò a(mn, mn); îðóóë (n); îðóóë (aij; I:=1,n; j:=1, n ); amin:=a1n; I:=2, n ¿åä_äàâò õýðýâ aij<amin áîë amin:=aij ãàðãà(amin) òºãñ.